Таких рациональных дробей известно предостаточно. Взять хотя бы вычисления Архимеда. Древний мудрец вычислил, что число Пи больше 223 / 71 и меньше 22 / 7. Древние вавилоняне считали, что число Пи примерно равно 25 / 8. Древние египтяне представили свои варианты дробей: 22 / 7 и 256 / 81. Индийский гений Рамануджан, живший в начале прошлого века, определил число Пи как дробь 355 / 113.
Так как я не гений, не математик, и не древний вавилонянин, а просто современный человек, то за меня сначала пусть подумает компьютер, а уж потом - и я сам. Поэтому без отрыва от полезного производства, во время кофейного перерыва была создана следующая программа:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
double constantPi = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751;
double calculatedPi;
double minPi = 3.14149; // Нижняя граница точности наших вычислений.
double maxPi = 3.14160; // Верхняя граница точности наших вычислений.
cout.precision(50); // Выжмем из потока вывода все возможное и невозможное!
cout << "Constant Pi = " << constantPi << "\n" << endl; // Образец для подражания.
// Вычислим в пределах тысячи все подходящие числители и знаменатели.
for (int i = 2; i <= 1000; i++)
{
for (int j = 2; j <= 1000; j++)
{
calculatedPi = (double) j / i;
if (calculatedPi <= maxPi && calculatedPi >= minPi)
{
cout << j << " / " << i << " = " << calculatedPi << endl;
cout << "Constant - Calculated = " << constantPi - calculatedPi << "\n" << endl;
}
}
}
return 0;
}
В результате работы этой замечательной программы я получил следующие результаты:
Constant Pi = 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
333 / 106 = 3.1415094339622640084996874065836891531944274902344
Constant - Calculated = 8.3219627529107498276061960496008396148681640625e-005
355 / 113 = 3.141592920353982520964564173482358455657958984375
Constant - Calculated = -2.667641894049666007049381732940673828125e-007
666 / 212 = 3.1415094339622640084996874065836891531944274902344
Constant - Calculated = 8.3219627529107498276061960496008396148681640625e-005
688 / 219 = 3.1415525114155249397640545794274657964706420898438
Constant - Calculated = 4.014217426817623390888911671936511993408203125e-005
710 / 226 = 3.141592920353982520964564173482358455657958984375
Constant - Calculated = -2.667641894049666007049381732940673828125e-007
999 / 318 = 3.1415094339622640084996874065836891531944274902344
Constant - Calculated = 8.3219627529107498276061960496008396148681640625e-005
И что же мы получаем? А получаем мы шесть замечательных дробей, которые каждый из нас теперь может взять в качестве приближенного значения числа Пи. При этом дроби 333 / 106, 666 / 212 и 999 / 318 по вполне понятным законам арифметики и квантовой механики дают один и тот же результат. То же самое касается и дробей 355 / 113 и 710 / 226.
Однако дробь 355 / 113 дает наилучший результат, лучше остальных приближая нас к заветному значению числа Пи. Стоит ли лишний раз говорить, что эту дробь открыл гениальный индус Рамануджан, проживший столь недолгую и трагичную жизнь?
А как же, вы скажете, быть с открытиями древних вавилонян, египтян, Архимеда, и всех остальных, неравнодушных к математике? Очень просто. Нужно всего лишь изменить критерии точности наших вычислений. Уверяю вас, что изменяя переменные minPi и maxPi мы легко сможем получить все те замечательные результаты, что уже знаем о приблизительных значениях числа Пи. А может быть, - кто знает? - вы откроете свою, неизвестную науке замечательную дробь, приближающую нас к значению числа Пи.
